Wszystkie wyrazy nieskończonego rosnącego ciągu arytmetycznego  są liczbami

naturalnymi, zatem różnica ciągu  również jest liczbą naturalną.

Przypomnijmy, że w ciągu arytmetycznym  zachodzi zależność

dla wszystkich  i .

Możemy zapisać

.

Zatem

.

Powyższe wyrażenie jest prawdziwe, ponieważ dla najmniejszego możliwego wyrazu

pierwszego  i najmniejszej możliwej różnicy tego ciągu  wyraz  będzie równy

.

Po zwiększeniu którejkolwiek z liczb (  lub ), wyrazy ciągu będą większe lub równe (  

nadal będzie równe  w przypadku, gdy zwiększymy tylko różnicę ciągu),

w szczególności wyraz sto pięćdziesiąty.

Żadnej z liczb (  i ) nie możemy zmniejszyć, ponieważ muszą być one liczbami naturalnymi,

a  jest najmniejszą liczbą naturalną.

Nierówność jest prawdziwa dla wszystkich nieskończonych rosnących ciągów o wyrazach,

które są liczbami naturalnymi.