Odpowiedź:
a) Punkt L ma współrzędne L=(-1,2).
Wiemy także, że poziome odcinki mają długość 4, a pionowe 3.
Aby obliczyć ile wynosi pierwsza współrzędna punktu K musimy z punktu L "cofnąć się" o 4 jednostki w poziomie.
Pierwsza współrzędna punktu K wynosi -5.
Aby obliczyć ile wynosi druga współrzędna punktu K musimy z punktu L "cofnąć się" o 3 jednostki w pionie.
Druga współrzędna punktu K wynosi -1.
Mamy więc:
Aby obliczyć ile wynosi pierwsza współrzędna punktu M musimy z punktu L przesunąć się do przodu o 4 jednostki w poziomie.
Pierwsza współrzędna punktu M wynosi 3.
Aby obliczyć ile wynosi druga współrzędna punktu M musimy z punktu L przesunąć się do przodu o 3 jednostki w pionie.
Druga współrzędna punktu M wynosi 5.
Mamy więc:
Aby obliczyć ile wynosi pierwsza współrzędna punktu N musimy z punktu M przesunąć się do przodu o 4 jednostki w poziomie.
Pierwsza współrzędna punktu N wynosi 7.
Aby obliczyć ile wynosi druga współrzędna punktu N musimy z punktu M przesunąć się do przodu o 3 jednostki w pionie.
Druga współrzędna punktu N wynosi 8.
Mamy więc:
b) Narysowane trójkąty są prostokątne. Przyprostokątne każdego z tych trójkątów mają długość 3 i 4.
Dwa boki każdego z tych trójkątów mają równe długości oraz kąty zawarte między tymi bokami w każdym z trójkątów mają równe miary.
Na podstawie cechy bok-kąt-bok (bkb) możemy stwierdzić, że trójkąty te są przystające.
c) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.
Jeden z kątów każdego z trójkątów ma miarę 90o. Miarę drugiego kąta oznaczamy .
Trzeci kąt każdego z tych trójkątów ma więc miarę:
Obliczamy teraz ile wynosi miara kąta KLM.
Oznacza to, że kąt KLM jest kątem półpełnym, czyli punkty K, L i M są współliniowe.
Analogicznie możemy pokazać, że punkty L, M i N są współliniowe.
Oznacza to, że punkty K, L, M i N są współliniowe.
