Odpowiedź:
a)
Jedną z przyprostokątnych traktujemy jako podstawę a drugą jako wysokość trójkąta.
Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta.
Pole tego trójkąta wynosi 16.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma przeciwprostokątna (x) tego trójkąta.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 4√5.
Opuszczamy wysokość z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.
Przeciwprostokątną traktujemy więc jako podstawę tego trójkąta, na którą została opuszczona wysokość h.
Pole tego trójkąta wynosi 16.
Usuwamy niewymierność z mianownika.
Odpowiedź:
Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość 8√5/5.
b) W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona z wierzchołka znajdującego się między ramionami dzieli podstawę na dwie równe części (dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne).
Wysokość ta (h) dzieli więc trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 5 cm i h oraz przeciwprostokątnej długości 13 cm.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość wysokości h.
Wysokość opuszczona z wierzchołka znajdującego się między ramionami ma długość 12 cm.
Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta.
Wysokości opuszczone na każde z ramion mają taką samą długość.
Jedno z ramion traktujemy teraz jako podstawę. Znamy pole trójkąta.
Obliczamy jaką długość ma wysokość H opuszczona na to ramię.
Odpowiedź: Wysokość opuszczona na ramię ma długość 9 3/13 cm.
