a)

Pierwsza z liczb: n

Druga z liczb: n+1

Trzecia z liczb: n+2

Iloczyn tych liczb to:

Zauważmy, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, zatem wśród nich jest jedna liczba podzielna przez 2 oraz jedna liczba podzielna przez 3,

zatem iloczyn n(n+1)(n+2) jest podzielny przez 2٠3, czyli przez 6.

b)

Pierwsza z liczb: 2n

Druga z liczb: 2n+2=2(n+1)

Trzecia z liczb: 2n+4=2(n+2)

Iloczyn tych liczb to:

Łatwo zauważyć, że iloczyn n(n+1)(n+2) jest podzielny przez 6, zatem iloczyn 8n(n+1)(n+2) jest podzielny przez 8٠6, czyli przez 48.

c)

Pierwsza z liczb: n

Druga z liczb: n+1

Trzecia z liczb: n+2

czwarta z liczb: n+3

Zauważmy, że jest to iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych, zatem wśród nich jest jedna liczba podzielna przez 2 oraz jedna liczba podzielna przez 3 oraz jedna liczba podzielna przez 4,

zatem iloczyn n(n+1)(n+2)(n+3) jest podzielny przez 2٠3٠4, czyli przez 24.