Funkcja liczbowa f : X → Y jest funkcją różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy z równości wartości funkcji tej funkcji wynika równość argumentów, to znaczy, że dla dowolnych argumentów x₁, x₂ z równości f(x₁)=f(x₂) wynika równość x₁=x₂.

a) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:   

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.

b) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:   

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.

c) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:   

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.

d) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:  

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.

e) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:   

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.

f) Założenie:

Zał:  f(x1)=f(x2)

Teza: x1=x2

Dowód:   

Rozpisując założenie otrzymujemy:

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby z dziedziny funkcji, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.