Odpowiedź:
, ,
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Punkt ma współrzędne .
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Punkt ma współrzędne .
Odległość między punktami i obliczamy ze wzoru
.
Boki tego rombu mają długość:
.
Długości przekątnych:
Nie znamy współrzędnych punktu .
Długość połowy przekątnej możemy wyznaczyć stosując twierdzenie Pitagorasa (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym).
Połowa przekątnej ma długość
,
a bok
.
.
Przekątna ma długość
.
, ,
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Rozwiążemy powyższy układ metodą przeciwnych współczynników
----------------------------------------
Podstawiamy do pierwszego równania
Punkt ma współrzędne .
Wszystkie boki w rombie są równej długości, dlatego szukamy punktów jednakowo oddalonych od
punktów i .
Dodatkowo szukane punkty mają leżeć na prostych i .
Najpierw szukamy współrzędnych wierzchołka , który znajduje się na prostej .
Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej
.
Wtedy , zatem
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
Wyznaczamy dla :
.
Punkt ma współrzędne .
Teraz szukamy współrzędnych wierzchołka , który znajduje się na prostej .
Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej
.
Wtedy , zatem
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
Wyznaczamy dla :
.
Punkt ma współrzędne .
Boki tego rombu mają długość:
.
Długości przekątnych:
,
.
, ,
Wyznaczamy równanie prostej, która przechodzi przez punkty i .
Do równania prostej w postaci kierunkowej ( ) podstawiamy kolejno współrzędne punktów i .
Prosta ma równanie
.
Na prostej, która jest do niej prostopadła znajdują się wierzchołki i (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym).
Dwie proste o równaniach kierunkowych:
i
są prostopadłe, gdy spełniają warunek
.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej będzie równy , wtedy
.
Równanie tej prostej
.
Podstawiamy współrzędne punktu przez który przechodzi ta prosta, czyli współrzędne wierzchołka
.
Symetralna odcinka o końcach w punktach i ma równanie
.
Szukamy współrzędnych wierzchołka , który znajduje się na prostej .
Boki w rombie są równej długości, zatem
.
Szukamy współrzędnych punktu , który znajduje się na prostej .
Odległość punktu od punktów i jest równa, więc
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
Rozwiązujemy równanie kwadratowe
Wyznaczamy dla :
.
Wyznaczamy dla :
.
Na prostej znajdują się dwa punkty spełniające warunek :
i .
Punkty i nie mogą się pokrywać ( jest czwartym wierzchołkiem rombu),
zatem punkt ma współrzędne .
Obliczamy długości przekątnych
,
.
, , .
Wyznaczamy równanie prostej, która przechodzi przez punkty i oraz .
Do równania prostej w postaci kierunkowej ( ) podstawiamy kolejno współrzędne punktów i .
Prosta ma równanie
.
Boki w rombie są równej długości, zatem
.
Szukamy współrzędnych punktu , który znajduje się na prostej .
Odległość punktu od punktów i jest równa, więc
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
Rozwiązujemy równanie kwadratowe
Wyznaczamy dla :
.
Wyznaczamy dla :
.
Na prostej znajdują się dwa punkty spełniające warunek :
i .
Punkty i nie mogą się pokrywać ( jest czwartym wierzchołkiem rombu),
zatem punkt ma współrzędne .
Obliczamy długości przekątnych
,
.
, ,
Wyznaczamy równanie prostej, która przechodzi przez punkty i .
Do równania prostej w postaci kierunkowej ( ) podstawiamy kolejno współrzędne punktów i .
Prosta ma równanie
.
Dwie proste o równaniach kierunkowych:
i
są prostopadłe, gdy spełniają warunek
.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej będzie równy , wtedy
.
Równanie tej prostej
.
Podstawiamy współrzędne punktu przez który przechodzi ta prosta, czyli współrzędne wierzchołka
.
Symetralna odcinka o końcach w punktach i ma równanie
.
Boki w rombie są równej długości, zatem
.
Szukamy współrzędnych punktu , który znajduje się na prostej .
Odległość punktu od punktów i jest równa, więc
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
wtedy o tylko wtedy, gdy lub
lub
.
Wyznaczamy dla :
.
Wyznaczamy dla :
.
Na prostej znajdują się dwa punkty spełniające warunek :
i .
Punkty i nie mogą się pokrywać ( jest czwartym wierzchołkiem rombu),
zatem punkt ma współrzędne .
Obliczamy długości przekątnych
,
.
, ,
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Punkt ma współrzędne .
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Punkt ma współrzędne .
Szukamy punktu przecięcia prostych i
Punkt ma współrzędne .
Wyznaczamy równanie prostej, która przechodzi przez punkty i .
Do równania prostej w postaci kierunkowej ( ) podstawiamy kolejno współrzędne punktów i .
Prosta ma równanie
.
Dwie proste o równaniach kierunkowych:
i
są prostopadłe, gdy spełniają warunek
.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej będzie równy , wtedy
.
Równanie tej prostej
.
Podstawiamy współrzędne punktu przez który przechodzi ta prosta, czyli współrzędne wierzchołka
.
Symetralna odcinka o końcach w punktach i ma równanie
.
Boki w rombie są równej długości, zatem
.
Szukamy współrzędnych punktu , który znajduje się na prostej .
Odległość punktu od punktów i jest równa, więc
Szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej ,
wtedy o tylko wtedy, gdy lub
lub
.
Wyznaczamy dla :
.
Wyznaczamy dla :
.
Na prostej znajdują się dwa punkty spełniające warunek :
i .
Punkty i nie mogą się pokrywać ( jest czwartym wierzchołkiem rombu),
zatem punkt ma współrzędne .
Obliczamy długości przekątnych
,
