Parabola o równaniu  i prosta  nie będą miały punktów wspólnych,

jeśli układ równań 

nie będzie miał rozwiązania.

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

 - równanie nie ma rozwiązania.

Zatem układ równań nie ma rozwiązań, co oznacza, że ta parabola i prosta nie mają punktów wspólnych.