Odpowiedź:
Przypomnijmy definicję, z której będziemy korzystać:
Dwie nierówności z jedną niewiadomą określone w tej samej dziedzinie są równoważne wtedy,
gdy mają takie same zbiory rozwiązań w tej dziedzinie.
Zauważmy, ze dziedziną wszystkich podanych nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych,
więc wystarczy sprawdzić, czy zbiory rozwiązań nierówności są takie same.
Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba należy
do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, bo:
Nierówności są równoważne, ponieważ mają taką samą dziedzinę i zbiór rozwiązań.
Mianowicie:
suma liczby nieujemnej (x2) i dodatniej jest dodatnia, czyli nierówność jest spełniona dla x ∈ R.
suma liczby nieujemnej (x2) i dodatniej jest dodatnia, czyli nierówność jest spełniona dla x ∈ R.
Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba należy
do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, bo:
Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba należy
do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, bo:
Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba należy
do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, bo:
Nierówności są równoważne, bo drugą nierówność możemy równoważnie przekształcić do pierwszej.
Mianowicie:
Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba należy
do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, bo:
Nierówności są równoważne, bo mają takie same zbiory rozwiązań. W obu przypadkach jest to zbiór
liczb rzeczywistych.
Pokażmy, że rzeczywiście tak jest:
nierówność jest zawsze prawdziwa
nierówność jest zawsze prawdziwa
