Przypomnijmy definicję, z której będziemy korzystać:

Dwie nierówności z jedną niewiadomą   określone w tej samej dziedzinie są równoważne wtedy,

gdy mają takie same zbiory rozwiązań w tej dziedzinie.

Zauważmy, ze dziedziną wszystkich podanych nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych,

więc wystarczy sprawdzić, czy zbiory rozwiązań nierówności są takie same.

 Rozwiązujemy nierówność I:

Rozwiązujemy nierówność II:

Rozwiązujemy nierówność III:

Nierówności I i II są równoważne. 

 Rozwiązujemy nierówność I:

Rozwiązujemy nierówność II:

Rozwiązujemy nierówność III:

Nierówności I i III są równoważne. 

 Rozwiązujemy nierówność I:

Rozwiązujemy nierówność II:

Rozwiązujemy nierówność III:

Nierówności I, II i III są równoważne. 

 Rozwiązujemy nierówność I:

 nierówność jest zawsze spełniona

Rozwiązujemy nierówność II:

 nierówność jest zawsze spełniona

Rozwiązujemy nierówność III:

 nierówność nigdy nie jest spełniona

Nierówności I i II są równoważne.