Odpowiedź:
Funkcja liczbowa f : X → Y jest funkcją różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości, to znaczy, że dla dowolnych argumentów x1, x2 z nierówności x1≠x2 wynika nierówność f(x1)≠f(x2), czyli f(x1)-f(x2)≠0.
a)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
b)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
c)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
d)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
e)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
f)
Zał: x1≠x2
Teza: f(x1)-f(x2)≠0
Dowód:
Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:
Ponieważ x1≠x2 więc x1-x2≠0. Zatem iloczyn jest różny od 0. Stąd f(x1)-f(x2)≠0.
Ponieważ x1 i x2 oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.
