a) Założenie:

b) Funkcja liczbowa f : X → Y jest funkcją różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości, to znaczy, że dla dowolnych argumentów x₁, x₂ z nierówności x₁≠x₂ wynika nierówność f(x₁)≠f(x₂), czyli f(x₁)-f(x₂)≠0.

Zał: x₁≠x₂

Teza: f(x1)-f(x2)≠0

Dowód:

Rozpisując lewą stronę tezy otrzymujemy:

Ponieważ x₁≠x₂ więc x₁-x₂≠0. Wyrażenie w nawiasie kwadratowym nie przyjmuje wartości równej 0.

Ponieważ x₁ i x₂ oznaczały dowolne liczby rzeczywiste, więc wykazaliśmy, że funkcja f(x) jest różnowartościowa.