Badamy monotoniczność ciągu  

 - ciąg rosnący. 

  Badamy monotoniczność ciągu  

dla  różnica ma znak dodatni, a dla  ujemny.

Ciąg ten jest niemonotoniczny.

  Badamy monotoniczność ciągu  

Minus jedynka do potęgi parzystej jest równa , a do potęgi parzystej , dlatego

ciąg ten jest niemonotoniczny.

  Badamy monotoniczność ciągu   

Przyjrzyjmy się kilku początkowym wyrazom.

...

 i .

Wyrazom o nieparzystych numerach odpowiadają punkty na paraboli ,

natomiast wyrazom o parzystych numerach - punkty na prostej .

Ciąg ten jest niemonotoniczny.