Wiemy, że ciągi  i  są ciągami arytmetycznymi, zatem

,

,

gdzie  i  są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

   Zaczynamy od wyznaczenia  

.

Sprawdzamy, czy ciąg  jest arytmetyczny

.

Suma dwóch liczb rzeczywistych jest liczbą rzeczywistą, zatem ciąg  jest arytmetyczny.

   Zaczynamy od wyznaczenia  

.

Sprawdzamy, czy ciąg  jest arytmetyczny

.

Różnica dwóch liczb rzeczywistych jest liczbą rzeczywistą, zatem ciąg  jest arytmetyczny.

   Zaczynamy od wyznaczenia  

.

Sprawdzamy, czy ciąg  jest arytmetyczny

.

Podejrzewamy, że iloczyn ciągów arytmetycznych może nie być ciągiem arytmetycznym.

Weźmy np.

,

.

Wtedy

,

.

Ciąg  równy będzie

.

Natomiast   

.

Sprawdzamy, czy ciąg  jest arytmetyczny

.

Różnica między sąsiednimi wyrazami nie jest stała więc ciąg   nie jest arytmetyczny.

W przypadku, gdy jeden z ciągów  lub   jest ciągiem stałym (różnica sąsiednich wyrazów takiego ciągu będzie równa 0), ciąg   będzie ciągiem arytmetycznym (wszystkie wyrazy tego ciągu będą stale równe 0).

Oznacza to, że iloczyn dwóch ciągów arytmetycznych może, ale nie musi być ciągiem arytmetycznym.