Równanie okręgu o środku w punkcie  i promieniu :

.

Środek okręgu o równaniu  ma współrzędne 

,

a promień ma długość

.

Bok kwadratu opisanego na tym okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień, więc ma długość 

.

Przekątna tego kwadratu ma długość 

.

Odległość wierzchołków kwadratu od środka okręgu jest równa połowie przekątnej kwadratu.

Na prostej o równaniu  leżą dwa wierzchołki kwadratu.

Zapiszmy równanie tej prostej w postaci kanonicznej.

.

Odległość tych punktów od środka okręgu jest równa , zatem

Punty te leżą na prostej , zatem

Wyznaczamy  dla :

.

Wyznaczamy  dla :

.

Wierzchołki kwadratu znajdujące się na prostej  mają współrzędne

 i .

Dwa pozostałe wierzchołki leżą na prostej prostopadłej do prostej   i przechodzącej przez środek .

Dwie proste o równaniach kierunkowych:

  i  

są prostopadłe, gdy spełniają warunek 

.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej  będzie równy , wtedy 

.

Równanie tej prostej 

 .

Podstawiamy współrzędne punktu przez który przechodzi ta prosta, czyli współrzędne środka okręgu   

.

Prosta prostopadła do prostej  przechodząca przez środek  ma równanie

.

Wyznaczamy współrzędne wierzchołków kwadratu leżących na prostej .

Odległość tych punktów od środka okręgu również jest równa , zatem

Wyznaczamy  dla :

.

Wyznaczamy  dla :

.

Wierzchołki kwadratu znajdujące się na prostej  mają współrzędne

 i .