Rysunek pomocniczy:

więc musimy pokazać, że odcinki   i   nie są równoległe.

dcinki   i   byłyby równoległe, gdyby były nachylone pod tym samym kątem do odcinka   

Trójkąt  jest równoboczny, więc   Pokażemy, że   

Załóżmy, że  Wówczas trójkąt   byłby połówką trójkąta równobocznego,

a w konsekwencji   

Policzmy, przy założeniu jak na rysunku, długość odcinka   korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta   

Widzimy, że dostaliśmy wynik różny od tego, jaki przewidywaliśmy, Więc kąt nachylenia odcinka  

do odcinka   jest różny od   a zatem zamalowany czworokąt nie ma dwóch par boków równoległych

i równoległobokiem nie jest, co należało dowieść.