Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać:   więc powyższa nierówność powinna

zawsze być spełniona. Stąd:

 Chcemy, aby zbiór rozwiązań nierówności był zbiorem liczb rzeczywistych, czyli nierówność

musi być tożsamościowa. Będzie tak, gdy wyrażenia ze zmienną   się zredukują, czyli dla   

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

to ważne założenie; chcemy, żeby zbiór rozwiązań nierówności

                                                        był lewostronnie domknięty i nieograniczony, więc nierówność

                                                        nie może się odwrócić; dlatego musimy podzielić nierówność

                                                        przez liczbę dodatnią  

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

 Wyznaczamy zbiór rozwiązań nierówności:

to ważne założenie; chcemy, żeby zbiór rozwiązań nierówności

                                                       był lewostronnie otwarty i nieograniczony, więc nierówność

                                                       musi się odwrócić; dlatego musimy podzielić nierówność

                                                       przez liczbę ujemną  

Chcemy, by zbiór rozwiązań nierówności miał postać   więc powinno zachodzić:

zatem wartość wyrażenia

jest liczbą dodatnią, a zakładaliśmy powyżej, że 

otrzymaliśmy sprzeczność, czyli  taka liczba a nie istnieje.