Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)<f(x₂).

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)>f(x₂).

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją stałą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, zachodzi równość f(x₁)=f(x₂).

Zgodnie z powyższym, aby zbadać, która funkcja jest rosnąca, a która jest malejąca, wystarczy zbadać znak wyrażenia f(x₁)-f(x₂).

Wykażemy, że funkcja jest malejąca w przedziale (-∞,-2>.

Zakładamy, że x₁<x₂, czyli x₂-x₁>0, gdzie x₁, x₂ ∈ (-∞,-2>.   

Ponadto mamy:   

Z założeń mamy x₁<x₂, zatem różnica x₁-x₂ jest liczbą ujemną.

Z założeń mamy x₁<-2, x₂<-2, zatem suma x₁+x₂+4 jest liczbą ujemną.

Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.

Zatem otrzymujemy:

Zatem funkcja f jest malejąca w zbiorze (-∞,-2>.

Wykażemy, że funkcja jest rosnąca w przedziale <-2,+∞).

Zakładamy, że x₁<x₂, czyli x₂-x₁>0, gdzie x₁, x₂ ∈ <-2,+∞).   

Ponadto mamy:   

Z założeń mamy x₁<x₂, zatem różnica x₁-x₂ jest liczbą ujemną.

Z założeń mamy x₁>-2, x₂>-2, zatem suma x₁+x₂+4 jest liczbą dodatnią.

Iloczyn liczby ujemnej i liczby dodatniej jest liczbą ujemną.

Zatem otrzymujemy:

Zatem funkcja f jest rosnąca w zbiorze <-2,+∞).