Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)<f(x₂).

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)>f(x₂).

Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że  gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, takich, że x1<x2, wyrażenie f(x₁)-f(x₂) jest jest ujemne, to funkcja jest rosnąca. Natomiast, gdy jest dodatnie, funkcja jest malejąca.

a) Zakładamy, że a>0 oraz x₁<x₂, czyli x₁-x₂<0.

Funkcja f jest rosnąca.

b) Zakładamy, że a<0 oraz x₁<x₂, czyli x₁-x₂<0.

Funkcja f jest malejąca.

c) Zakładamy, że a=0 oraz x₁<x₂, czyli x₁-x₂<0.

Funkcja f jest stała.