5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4 - cztery kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 5, gdzie n jest liczbą naturalną.

Oznaczmy S jako sumę czterech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 5. 

Zauważmy, że powyższa suma została przedstawiona jako iloczyn liczby 10 i liczby 2n+1, zatem jest podzielna przez 10.

Skoro jest podzielna przez 10, to również jest podzielna przez 5, ponieważ    

Ta suma nie jest podzielna przez 20, ponieważ liczba 2n+1 jest liczbą nieparzystą.

Odpowiedź:

a) TAK

b) TAK

c) NIE