a) Funkcja f jest proporcjonalnością prostą, gdy wyraz wolny jest równy zero oraz, gdy współczynnik kierunkowy jest różny od zera.

Obliczamy, dla jakiej wartości parametru m wyraz wolny jest równy zero:

Sprawdzamy, czy współczynnik kierunkowy jest wówczas różny od zera:

dla m=-2:

m=-2 nie spełnia warunków zadania.

dla m=2:

m=2 spełnia warunki zadania.

Wyznaczamy wzór funkcji f dla m=2:

Otrzymany wzór funkcji jest proporcjonalnością prostą, więc obliczenia są poprawne.

Odp. Funkcja f jest proporcjonalnością prostą dla m=2.

b) Wykres funkcji przecina oś OY w punkcie (0, 21), gdy wyraz wolny jest równy 21:

Wyznaczamy wzór funkcji f dla m=-5:

Wykres otrzymanej funkcji przecina oś OY w punkcie (0, 21), więc obliczenia są poprawne.

Wyznaczamy wzór funkcji f dla m=5:

Wykres otrzymanej funkcji przecina oś OY w punkcie (0, 21), więc obliczenia są poprawne.

Odp. Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie (0, 21) dla m=-5 lub m=5.

c) Funkcja f nie ma miejsc zerowych, gdy współczynnik kierunkowy jest równy zero i wyraz wolny jest różny od zera.

Sprawdzamy, dla jakich wartości parametru m współczynnik kierunkowy funkcji f jest równy zero:

Sprawdzamy, czy dla wyznaczonej wartości parametru m wyraz wolny jest różny od zera:

Funkcja f nie ma miejsc zerowych dla m=0.

Wyznaczamy wzór funkcji f dla m=0:

Wykres funkcji f jest równoległy do osi OX i przecina oś OY w punkcie (0, -4), więc funkcja f nie ma miejsc zerowych, czyli obliczenia są poprawne.

d) Funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy współczynnik kierunkowy i wyraz wolny są równe zero.

Sprawdzamy, dla jakich wartości parametru m współczynnik kierunkowy funkcji f jest równy zero:

Sprawdzamy, czy dla wyznaczonej wartości parametru m wyraz wolny jest równy zero:

Funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych dla m=-2.

Wyznaczamy wzór funkcji f dla m=-2:

Funkcja f jest funkcją stale równą zero, czyli ma nieskończenie wiele miejsc zerowych. Wynika stąd, że obliczenia są poprawne.