Kąty AEB i DEC są kątami wierzchołkowymi, czyli:
   

Kąty CEB i DEA są kątami wierzchołkowymi, czyli mają równe miary.
Kąty CEB i AEB oraz kąty DEA i AEB są kątami przyległymi, czyli ich miary to: 
  

W trapezie równoramienny kąty przy każdej z podstaw mają taką samą miarę. 
 

Przekątne trapezu podzieliły kąty przy dłuższej podstawie, długości 12 cm, na połowy. 
 

Zauważmy, że trójkąt AEB jest trójkątem równoramiennym, którego kąt między ramionami ma miarę 120°. 
Obliczamy jakie miary mają pozostałe kąty tego trójkąta. 
 

Zatem:
 

Trójkąt CED również jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami o mierze 120°, czyli kąty znajdujące się przy podstawie tego trójkąta również mają miarę 30°. 
 

Zauważmy również, że trójkąty AED i BEC są przystającymi trójkątami, których dwa kąty miają miary 30° i 60°. 
Obliczamy jaką miarę ma trzeci kąt każdego z tych trójkątów. 
 

Trójkąty AED i BEC są więc trójkątami o kątach 30°, 60° i 90°. 

Wróćmy do trójkąta AEB. Opuszczamy wysokość z wierzchołka znajdującego się między ramionami. Wysokość ta dzieli trójkąt AEB na dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach 30°, 60° i 90° [wysokość ta zawiera się w dwusiecznej kąta AEB, więc dzieli ten kąt na dwa kąty o równych miarach]. Wysokość ta dzieli również podstawę na dwie równe części. 

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach 30°, 60° i 90° obliczamy długości boków trójkąta EFB. 
 
 

Trójkąt BCE jest również trójkątem o kątach 30°, 60° i 90°, czyli:
 

Oznacza to, że ramiona trapezu mają długość 6 cm. 
   

Opuszczamy teraz wysokość z wierzchołka E (wierzchołka znajdującego się między ramionami) trójkąta równoramiennego DEC. Wysokość ta dzieli trójkąt DEC na dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach 30°, 60° i 90° [wysokość ta zawiera się w dwusiecznej kąta DEC, więc dzieli ten kąt na dwa kąty o równych miarach]. Wysokość ta dzieli również podstawę na dwie równe części. 

Trójkąt GEC jest trójkątem o kątach 30°, 60° i 90°, czyli:
 

Odcinki DG i GC mają taką samą długość, czyli:
 

Krótsza podstawa DC ma więc długość:
 

Obliczamy ile wynosi obwód tego trapezu. 
 

Odpowiedź: Obwód trapezu wynosi 30 cm.