Odpowiedź:
Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej:
,
gdzie i są współrzędnymi wierzchołka paraboli.
Jeżeli prosta nie jest równoległa do osi , to ma ona równanie kierunkowe:
.
Liczba to współczynnik kierunkowy prostej,
a liczba to wyraz wolny (punkt przecięcia prostej z osią ).
Równanie paraboli:
Wierzchołek ma współrzędne , zatem
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej paraboli, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Parabola ma równanie
.
Równanie prostej:
Prosta przecina oś w punkcie , zatem wyraz wolny jest równy , więc
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej prostej, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Prosta ma równanie
.
Rysunek jest ilustracją następującego układu równań:
Równanie paraboli:
Wierzchołek ma współrzędne , zatem
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej paraboli, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Parabola ma równanie
.
Równanie prostej:
Prosta przecina oś w punkcie , zatem wyraz wolny jest równy , więc
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej prostej, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Prosta ma równanie
.
Rysunek jest ilustracją następującego układu równań:
Równanie paraboli:
Wierzchołek ma współrzędne , zatem
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej paraboli, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
.
Parabola ma równanie
.
Równanie prostej:
Prosta przecina oś w punkcie , zatem wyraz wolny jest równy , więc
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej prostej, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Prosta ma równanie
.
Rysunek jest ilustracją następującego układu równań:
Równanie paraboli:
Wierzchołek ma współrzędne , zatem
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej paraboli, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Parabola ma równanie
.
Równanie prostej:
Prosta przecina oś w punkcie , zatem wyraz wolny jest równy , więc
.
Podstawiając współrzędne dowolnego punktu należącego do wykresu tej prostej, wyznaczymy współczynnik ,
weźmy na przykład punkt :
.
Prosta ma równanie
.
Rysunek jest ilustracją następującego układu równań:
