Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej:

,

gdzie  i  są współrzędnymi wierzchołka paraboli.

Jeżeli prosta nie jest równoległa do osi , to ma ona równanie kierunkowe:

.

Liczba  to współczynnik kierunkowy prostej,

a liczba  to wyraz wolny (punkt przecięcia prostej z osią ).

a)  Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Mamy podać przykład, dlatego możemy przyjąć, że wierzchołkiem naszej paraboli jest punkt (4, -3), 

wtedy funkcja ma postać

.

Podstawiając współrzędne punktu należącego do wykresu tej paraboli, wyznaczymy współczynnik ,

mamy podany punkt , zatem

 .

Parabola ma równanie

.

Wyznaczymy teraz równanie prostej przechodzącej przez te punkty.

Podstawiamy współrzędne tych punktów do równania prostej

i rozwiązujemy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

Prosta ma równanie

.

Układ równań ma postać

  Podobnie jak w przykładzie a), przyjmujemy, że parabola ma wierzchołek w podanym punkcie.

Zapisujemy jej równanie w postaci kanonicznej

.

Za  możemy przyjąć dowolną liczbę.

Funkcja (dla  ) ma równanie 

.

Prosta, która będzie miała jeden punkt wspólny z naszą parabolą, musi być równoległa do osi .

Równanie prostej:

 .

Układ równań ma postać: