Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań 

Z drugiego równania wyznaczamy niewiadomą

.

Podstawiamy  do równania okręgu

 lub .

Równanie ma dwa pierwiastki, więc okrąg ma dwa punkty wspólne z prostą.

Wyznaczamy  dla :

 .

Wyznaczamy  dla :

.

Układ równań ma dwa rozwiązania:

   i     

Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań 

Z drugiego równania wyznaczamy niewiadomą

.

Podstawiamy  do równania okręgu

Równanie ma dwa pierwiastki, więc okrąg ma dwa punkty wspólne z prostą.

Wyznaczamy  dla :

 .

Wyznaczamy  dla :

.

Układ równań ma dwa rozwiązania:

   i     

Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań 

Z drugiego równania wyznaczamy niewiadomą

.

Podstawiamy  do równania okręgu

 lub .

Równanie ma dwa pierwiastki, więc okrąg ma dwa punkty wspólne z prostą.

Oba punkty leżą na prostej .

Układ równań ma dwa rozwiązania:

   i     

Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań 

Z drugiego równania wyznaczamy niewiadomą

.

Podstawiamy  do równania okręgu

 - równanie nie ma rozwiązania.

Układ równań nie ma rozwiązania - podany okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych.