Wiemy, że trójkąt ABC jest równoboczny, zatem: 

Odcinki AK, BL i CM mają równe długości. Zatem: 

Oznacza to, że: 

Kąty KBL, LCM i MAK są kątami przyległymi odpowiednio do kątów ABC, BCA, CAB. 

Suma miar kątów przyległych wynosi 180o, zatem: 

Zauważmy teraz, że trójkąty KLB, LMC i MKA są przystające (cecha bkb). 

Odpowiednie boki każdego z tych trójkątów mają taką samą długość oraz kąty zawarty między tymi bokami mają równe miary. 

Skoro trójkąty te są przystające, to: 

Pokazaliśmy, że trójkąt KLM jest równoboczny.