Trójkąt ABC jest równoboczny, zatem: 

Wiemy także, że: 

Oznacza to, że kąty  ABL, BCM, CAK mają równe miary wynoszące: 

Zauważmy, że trójkąty ABL, BCM i CAK są przystające (cecha kbk). 

Odpowiedni bok każdego z tych trójkątów ma taką samą długość i dwa kąty leżące przy tym boku mają równe miary. 

Oznacza to, że: 

Kąty KLM, LMK i MKL są kątami przyległymi odpowiednio do kątów BLA, CMB i AKC. 

Suma miar kątów przyległych wynosi 180^o, zatem:

Kąty wewnętrzne trójkąta KLM mają miarę 60^o. Oznacza to, że trójkąt ten jest równoboczny.