Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Czworokąt EFGH jest kwadratem, zatem: 

Zbudowane na bokach kwadratu trójkąty to trójkąty równoboczne, których boki mają taką samą długość jaki boki kwadratu, zatem: 

Popatrzmy teraz na trójkąt ADH. 

Obliczamy ile wynosi miara kąta DHA. 

Analogicznie jak powyżej możemy pokazać, że miary kątów AEB, BFC i CGD wynoszą 150^o. 

Trójkąty ADH, BAE, CBF i CDG są więc przystające (cecha bkb). 

Odpowiednie dwa boki w każdym z tych trójkątów mają równe długości oraz kąty zawarte między tymi bokami mają równe miary. 

Oznacza to, że boki AB, BC, CD i DA mają równe długości. 

Trójkąty ADH jest równoramienny (|AH|=|HD|). Obliczamy ile wynoszą miary kątów leżących przy podstawie tego trójkąta. 

Skoro trójkąty ADH, BAE, CBF i CDG są przystające, to kąty leżące przy podstawie (boki odpowiednio AD, BA, CD i CD) w każdym z tych trójkątów mają miarę 15^o. 

Obliczamy, ile wynosi miara kąta DAB. 

Analogicznie jak powyżej możemy pokazać, że kąty ABC, BCD, CDA mają miarę 90^o. 

Pokazaliśmy, że wszystkie boki czworokąta ABCD mają równe długości oraz wszystkie jego kąty wewnętrzne są kątami prostymi. 

Oznacza to, że czworokąt ABCD jest kwadratem.