Zaczniemy od wyznaczenia równania prostej, na której leżą punkty  i .

Współrzędne tych punktów podstawiamy kolejno do równania prostej w postaci kierunkowej

( ) i tworzymy układ równań

Prosta, na której leżą punkty  i  ma równanie 

.

Następnie wyznaczymy równanie prostej równoległej do tej prostej i przechodzącej przez punkt  .

Dwie proste o równaniach kierunkowych:

  i  

są równoległe, gdy spełniają warunek 

.

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej  będzie równy .

Równanie tej prostej 

.

Podstawiamy współrzędne punktu przez który przechodzi ta prosta, czyli współrzędne punktu  

 .

Prosta równoległa do prostej  dana jest wzorem

.

Odległość między punktami  i  obliczamy ze wzoru

.

Punkt  jest punktem jednakowo oddalonym od punktów  i  

(trójkąt jest równoramienny).

Wtedy  , zatem

Równanie to opisuje wszystkie punkty jednakowo oddalone od punktów  i ,

ale my szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej , 

Pierwsza współrzędna tego punktu równa jest .

Drugą obliczymy podstawiając  do wzoru prostej, na której leży ten punkt.

.

Punkt  ma współrzędne równe .

Obliczamy długość każdego boku trójkąta:

Sprawdzamy, czy suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku:

Oznacza to, że trójkąt jest prostokątny (na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa).