Niech  oznacza pierwszą z liczb, a   drugą.

Wiemy, że . Ich suma jest liczba dodatnią, wiec   i   nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to iloczyn tych liczb byłby ujemny. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem   i   (gdyby jedna z liczb była równa  lub , iloczyn tych liczb byłby równy ,

a szukamy takiego iloczynu , który będzie największy).

Możemy jedną ze zmiennych (  lub  ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy  :

Wówczas, po podstawieniu  do , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy  ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Liczba   należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem  .

Szukane liczby to:  i  .