Pole prostokąta o bokach  i  wyraża się wzorem .

Obwód prostokąta o bokach  i  wynosi , ale boisko ma być dodatkowo podzielone linią na połowy,

więc  (lub ). 

 i  oznaczają długości boków prostokąta, które nie mogą być ujemne, zatem  i .

Wiemy, że . Możemy jedną ze zmiennych (  lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy :

Wówczas, po podstawieniu  do  , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że  , dodatkowo  , zatem , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem  .

Szukane liczby to:  i . 

Boisko w kształcie prostokąta ma boki długości   i  .