Suma dwóch liczb ma być równa . Niech  oznacza pierwszą z liczb, a  drugą, czyli .

Ich suma jest liczba dodatnią, więc   i   nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to suma kwadratów tych liczb, czyli   nie będzie najmniejsza. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem zakładamy, że  i .

Możemy jedną ze zmiennych (  lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy a:

Wówczas, po podstawieniu  do a2+b2, otrzymamy zależność sumy kwadratów tylko od zmiennej b.

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do góry, co oznacza, że najmniejsza wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość najmniejszą, gdy , zatem .

Szukane liczby to:  i .