Pole prostokąta o bokach  i  wyraża się wzorem .

Wiemy, że , skąd łatwo (dzieląc obie strony równości na ) możemy obliczyć, że . 

 i   oznaczają długości boków prostokąta, które nie mogą być ujemne, zatem  i 

(żadna z liczb nie może być równa , więc również żadna nie może być liczbą   - ich suma musi być równa ).

Możemy jedną ze zmiennych (  lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy :

Wówczas, po podstawieniu  do , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem .

Szukane liczby to:  i . Drut długości  dzielimy na cztery odcinki równe .  

Widzimy, że prostokąt o największym polu jest kwadratem, jego pole będzie równe .