Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. 
 

 

Punkty E, F i D są środkami boków trójkąta ABC, czyli:

 

Zauważmy, że trójkąty DAE, EBF i FCD są przystające (cecha bkb).

Są to trójkąty równoramienne (ramiona mają długość 3), w których kąt między ramionami ma miarę 60^o.  

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 

Obliczamy jakie miary mają kąty leżący przy podstawach tych trójkątów. 

 
 

Miary kątów leżących przy podstawach trójkątów DAE, EBF i FCD wynoszą 60^o, czyli trójkąty te są trójkątami równobocznymi, o boku długości 3. 

Zatem:
 

Trójkąt DEF, którego wierzchołki są środkami boków trójkąta równobocznego o boku 6 jest trójkątem równobocznym o boku długości 3. 

Obliczamy jaką długość ma wysokość tego trójkąta (h). 

 

Wysokość tego trójkąta ma długość ^3√3/₂. 

Odpowiedź:
Wysokość trójkąta, którego wierzchołki są środkami boków trójkąta równobocznego o boku 6, ma długość ^3√3/₂.